题目内容
给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”
④设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的必要不充分条件
其中不正确的命题个数是（ ）
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”
④设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
| b |
| i |
其中不正确的命题个数是（ ）
分析：利用复合命题真假判断的真值表与充分必要条件的概念对①②③④四个选项逐一判断即可．
解答：解：①若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故①错误；
②由命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”知，命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”正确；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1”，而不是“?x∈R，x2+1≤1”，故③错误；
④“复数a+
=a-bi为纯虚数”?a=0且b≠0，
∴ab=0，即“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的必要条件；
当ab=0时，譬如b=0，a≠0，则复数a+
为实数，不是纯虚数，故充分性不成立，
∴“ab=0”是“复数a+
为纯虚数”的必要不充分条件，④正确；
综上所述，不正确的命题个数是2个．
故选C．
②由命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”知，命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”正确；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1”，而不是“?x∈R，x2+1≤1”，故③错误；
④“复数a+
| b |
| i |
∴ab=0，即“ab=0”是“复数a+
| b |
| i |
当ab=0时，譬如b=0，a≠0，则复数a+
| b |
| i |
∴“ab=0”是“复数a+
| b |
| i |
综上所述，不正确的命题个数是2个．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复合命题真假的判断与充分必要条件的应用，属于中档题．
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