题目内容

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有 $数学公式$ ，则不等式x²•f（x）＞0的解集是

A.
（-2，0）∪（2，+∞）
B.
（-∞，-2）∪（0，2）
C.
（-2，0）∪（0，2）
D.
（-2，2）∪（2，+∞）

B
分析：首先根据商函数求导法则，把 $\text{[math]}$ 化为[ $\text{[math]}$ ]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则x²f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．
解答：因为当x＞0时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，即[ $\text{[math]}$ ]′＜0恒成立，
所以 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选B．
点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征．