Question

15．将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的图象关于x=$\frac{π}{4}$对称，则θ的一个可能的值为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． -$\frac{5}{6}$π
• D． -$\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 有条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得2×$\frac{π}{4}$+θ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此可得结论．

解答 解：将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+θ]=sin（2x+θ-$\frac{π}{3}$）；
再根据所得图象关于x=$\frac{π}{4}$对称，可得2×$\frac{π}{4}$+θ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得θ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z，
结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．