题目内容
（本小题满分12分）在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面.
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题以三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和线面垂直的判定以及三棱锥的体积的求法，突出考查考生的空间想象能力和推理论证能力以及计算能力.第一问，由于侧面为矩形，所以在直角三角形
和直角三角形
中可求出
和
的正切值相等，从而判断2个角相等，通过转化角得到
， 又由于线面垂直，可得
，所以可证
， 从而得证；第二问，利用第一问的结论，知
，利用
平行平面
，将三棱锥
进行转换，转换出底和高都比较明显的，利用三棱锥的体积公式进行计算.
试题解析：(1)证明：由题意
且
,
,所以, 3分
又侧面
，
,
又
与
交于点，所以,
又因为
,所以
. 6分
（2）因为
且
平面
. 12分
考点：1.直角三角形中正切的计算；2.线面垂直的判定和性质；3.三棱锥的体积公式.
练习册系列答案
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中，
底面
，底面
，
是
的中点。
； 
；
，求二面角
的余弦值．
，
为底面圆周上一点.
的中点为
，
,
平面
；
,
,求此圆锥的全面积.
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的体积为3，求
.
，求三棱锥B1-A1DC的体积．
的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点．
；
与平面
所成角的正弦值； 
在同一球面上，求该球的体积.
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
（如图1），
为对称轴，
，
，
，将此图形沿
、
得到几何体（如图2）．
； 
的余弦值．