题目内容
8、对于四面体ABCD，有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（ ）
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（ ）
分析：棱AB与CD所在的直线异面，过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线不一定共面，分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点．
解答：解：棱AB与CD所在的直线异面，①正确，
过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，故②不正确，
若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线共面或异面，故③不正确，
分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，故④正确，
综上可知①④两个命题正确，
故选C．
过点A作四面体ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三条高线的交点，故②不正确，
若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线共面或异面，故③不正确，
分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，故④正确，
综上可知①④两个命题正确，
故选C．
点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系，本题解题的关键是理解对于不同的四面体，这些性质不是都成立，注意区分．
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