Question

以下五个命题中，正确命题的个数是

3

．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若a，b，c为空间中不重合的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
③对于四面体ABCD，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
④对于四面体ABCD，相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；
⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥．

Answer 1

分析：对于①可利用反证法进行说明，对于②结合具体实例以及公理定理，进行判断即可，③利用四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积；④⑤依据选项画出几何体的图形，或找出反例即可判断选项的正误．

解答：解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；
②当a⊥c，b⊥c时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；
③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积，故③正确；
④假设相对棱AB与CD所在直线不是异面直线，则有A、B、C、D四点共面，这与四面体ABCD矛盾，故假设不对，故④正确．
⑤如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．∴⑤不正确．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查平面的基本性质及直线与平面的位置关系，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意．