Question

15、对于四面体ABCD，下列命题正确的是

①④⑤

．（写出所有正确命题的编号）．
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

Answer 1

分析：结合图形，容易得到①④⑤是正确的，对②③分析判断即可．

解答：解：②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD的三条高线的交点；
③中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合．
④对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点，是正确的．
故答案为：①④⑤

点评：本题考查异面直线，三垂线定理，棱锥的结构特征，考查空间想象能力逻辑思维能力，是基础题．