题目内容
设集合A=[0,
),B=[
,1],函数f(x)=
,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则
的取值范围是
1 |
2 |
1 |
2 |
|
1 |
x0 |
[2,4)
[2,4)
.分析:先求出f(x0),然后按f(x0)∈A,f(x0)∈B两种情况进行讨论求出f[f(x0)],再根据f[f(x0)]∈A可得x0的范围,进而求得
的取值范围.
1 |
x0 |
解答:解:∵x0∈A,∴f(x0)=x0+
,
(1)当x0+
∈A,即-
≤x0<0时,f[f(x0)]=f(x0+
)=x0+1,
又f[f(x0)]∈A,所以0≤x0+1<
,解得-1≤x0<-
,此时无解;
(2)当x0+
∈B,即0≤x0≤
时,f[f(x0)]=f(x0+
)=2[1-(x0+
)]=1-2x0,
又f[f(x0)]∈A,所以0≤1-2x0<
,解得
<x0≤
,
又x0∈A,∴
<x0<
,
故2<
<4,
故答案为:(2,4).
1 |
2 |
(1)当x0+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
又f[f(x0)]∈A,所以0≤x0+1<
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)当x0+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
又f[f(x0)]∈A,所以0≤1-2x0<
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
又x0∈A,∴
1 |
4 |
1 |
2 |
故2<
1 |
x0 |
故答案为:(2,4).
点评:本题考查分段函数的求值,考查分类讨论思想,考查学生的运算能力,属中档题.
练习册系列答案
相关题目
设集合A=[0,
),B=[
,1],函数f (x)=
,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,则x0的取值范围是( )
1 |
2 |
1 |
2 |
|
A、(0,
| ||||
B、[
| ||||
C、(
| ||||
D、[0,
|