题目内容

设集合A=[0,
1
2
),B=[
1
2
,1],函数f (x)=
x+
1
2
,x∈A
2(1-x),x∈B
,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,则x0的取值范围是(  )
A、(0,
1
4
]
B、[
1
4
1
2
]
C、(
1
4
1
2
D、[0,
3
8
]
分析:利用当 x0∈A时,f[f (x0)]∈A,列出不等式,解出 x0的取值范围.
解答:解:∵0≤x0
1
2
,∴f(x0)=x0 +
1
2
∈[
1
2
,1]⊆B,
∴f[f(x0)]=2(1-f(x0))=2[1-(x0+
1
2
)]=2(
1
2
-x0).
∵f[f(x0)]∈A,∴0≤2(
1
2
-x0)<
1
2
,∴
1
4
<x0
1
2

又∵0≤x0
1
2
,∴
1
4
<x0
1
2
. 
故选C.
点评:本题考查求函数值的方法,以及不等式的解法,属于基础题.
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