题目内容

设集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f （x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）
A、（0，
1
4
]
B、[
1
4
，
1
2
]
C、（
1
4
，
1
2
）
D、[0，
3
8
]
分析：利用当 x0∈A时，f[f （x0）]∈A，列出不等式，解出 x0的取值范围．
解答：解：∵0≤x0＜
1
2
，∴f（x0）=x0 +
1
2
∈[
1
2
，1]⊆B，
∴f[f（x0）]=2（1-f（x0））=2[1-（x0+
1
2
）]=2（
1
2
-x0）．
∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（
1
2
-x0）＜
1
2
，∴
1
4
＜x0≤
1
2
．
又∵0≤x0＜
1
2
，∴
1
4
＜x0＜
1
2
． 
故选C．
点评：本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函数f（x）=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
 
．
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将
a2
a•
3a2
表示成分数指数幂，其结果是a
5
6
；
③已知函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④设集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函数f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正确叙述的序号是
①
①
．
设集合A=[0，
1
2
)，B=[
1
2
，1]，函数f(x)=
x+
1
2
，x∈A
2(1-x)，x∈B
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则
1
x0
的取值范围是
[2，4）
[2，4）
．
（2013•成都模拟）设集合A=[0，
1
2
），B=[
1
2
，1]，函数f（x）=
x+
1
2
，(x∈A)
2(1-x)，(x∈B)
，若f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）

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