题目内容
【题目】经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费
（元）关于每次订货
（单位）的函数关系
，其中
为年需求量，
为每单位物资的年存储费，
为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.
（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；
（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？
【答案】（1）
，
；（2）
，
【解析】
(1)根据题中数据求出
，
，
，得到
，再将
代入即可得出结果；
(2)根据基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件，即可得出结果.
(1)因为年存储成本费
（元）关于每次订货
（单位）的函数关系
，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.
由题意可得：
，
，
，
所以存储成本费，
若该化工厂每次订购300吨甲醇，
所以年存储成本费为
；
(2)因为存储成本费，
，
所以
，
当且仅当
，即时，取等号；
所以每次需订购
吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为
.
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