Question

（2012•甘肃一模）若数列{an}满足

1

an+1

-

1

an

=d(n∈N*，d为常数)，则称数列{a_n}为“调和数列”．已知正项数列{

1

bn

}为“调和数列”，且b₁+b₂+…+b₉=90，则b₄•b₆的最大值是（　　）

A．10

B．100

C．200

D．400

Answer 1

分析：由已知数列{

1

bn

}为调和数列可得{b_n}为等差数列，由等差数列的性质及已知可求b₄+b₆，利用基本不等式可求b₄•b₆的最大值

解答：解：由已知数列{

1

bn

}为调和数列可得b_n+1-b_n=d（d为常数）
∴{b_n}为等差数列，
由等差数列的性质可得，b₁+b₂+…+b₉=9b₅=90，
∴b₄+b₆=2b₅=20，又b_n＞0，
∴b4•b6≤(

b4+b 6

2

)2=100．
故选C

点评：本题以新定义为载体在，注意考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质及基本不等式在求解最值中的应用．