题目内容
（2012•甘肃一模）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0，则（ ）
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
分析：根据奇偶性可知f（-2）=f（2），然后根据题目条件得到函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，从而得到f（1）、f（2）、f（3）的大小关系，得到结论．
解答：解：∵f（x）是偶函数
∴f（-2）=f（2）
又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数
又∵1＜2＜3
∴f（1）＞f（2）＞f（3）
即f（1）＞f（-2）＞f（3）
故选C．
∴f（-2）=f（2）
又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数
又∵1＜2＜3
∴f（1）＞f（2）＞f（3）
即f（1）＞f（-2）＞f（3）
故选C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，在比较大小中，用单调性的较多，属于中档题．
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