Question

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足．
（Ⅰ）求数列{S_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求为数列{b_n}的前项和T_n．

Answer 1

解：（1）n≥2时，a_n=S_n-S_n-1（4ⁿ-1）a_n=3•4^n-1S_n?（4ⁿ-1）（S_n-S_n-1）
=3•4^n-1S_n?（4^n-1-1）S_n=（4ⁿ-1）S_n-1
数列是公比为1的等比数列∴..（6分）
（2）∴代入
∴
两式相减得
∴．（12分）
分析：（Ⅰ）由a_n与 s_n的关系，把a_n用s_n表示出来 找到 s_n 和s_n-1的关系，再求{S_n}的通项公式即可．
（Ⅱ）由s_n的通项公式，先求出a_n，再把{b_n}的通项公式找出，利用错位相减法求出数列{b_n}的前项和T_n．
点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．