Question

【题目】给出下列结论：

①若命题p：x∈R，tan x＝1；命题q：x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧﹁q”是假命题；

②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；

③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.

其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上）.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

试题分析：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且q”为假命题.

②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为＝3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为＝3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足＝3，故本命题不对.

③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；