Question

7．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）的值为-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用直线的倾斜角求出α的正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，然后求解即可．

解答 解：倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，可得tanα=2，
cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．