题目内容
选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
过点
且倾斜角为
，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线相交于
两点；
（1）若
，求直线的倾斜角的取值范围；
（2）求弦
最短时直线的参数方程。
在平面直角坐标系中，直线
过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点；（1）若
，求直线的倾斜角的取值范围；（2）求弦
最短时直线的参数方程。（1）∵曲线的极坐标方程为
∴曲线的直角方程为
设圆心到直线的距离为
∵ ∴
当直线斜率不存在时，
，不成立
当直线斜率存在时，设
∴
∴
————5分 ∴直线倾斜角的取值范围是
（2）要使弦最短，只需
，∴直线的倾斜角为
，
∴直线的参数方程为
（
为参数）
的极坐标方程为 ∴曲线
的直角方程为设圆心
到直线的距离为 ∵ ∴当直线斜率不存在时，
，不成立当直线斜率存在时，设
∴ ∴
————5分 ∴直线倾斜角的取值范围是（2）要使弦
最短，只需，∴直线的倾斜角为，∴直线
的参数方程为（为参数）略
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的方程为
，则点
到直线
（
为参数）的轨迹方程是
中,直线
的参数方程为
为参数）.在极坐标系(与直角坐标系
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
.
,求弦长
,A的一个特征值
，属于λ的特征向量是
,求矩阵A与其逆矩阵.
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线
上求一点，使它到直线
的参数方程是 （ ）
系与
参数方程
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆
的方程为
，圆
的参数方程为
（为参数），求两圆的公共弦的长度。
的渐近线方程是 
圆
的极坐标方程为
，过极点的一条直线
与圆相交于
，
两点，且∠
，则
= ．