[题目]已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点.极轴为轴的正半轴.建立平面直角坐标系.直线的参数方程为(为参数)． (1)判断直线与曲线的位置关系.并说明理由, (2)若直线和曲线相交于.两点.求．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）若直线和曲线相交于，两点，求．

【答案】（1）相交；（2）.

【解析】

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线过点，求出该点到圆心的距离，与半径比较大小即可判断出位置关系；

（2）把参数方程分别化为普通方程，联立方程得到关于的一元二次方程，利用两点间的距离公式即可得出结果.

（1）∵曲线的极坐标方程为，

∴，

∴曲线的直角坐标方程为，即，

∵直线过点，且该点到圆心的距离为，

∴直线与曲线相交．

（2）依题意得：，

解得，，

则．即|．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（）

A.36B.60C.72D.108

【题目】如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45.

其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图。

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。

【题目】抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；

（2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.

【题目】某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：

产品品种	劳动力	煤吨	电千瓦
A产品	3	9	4
B产品	10	4	5

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．

【题目】已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______.

【题目】已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．

（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；

（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．

试题分类