题目内容
已知△ABC中,∠A的平分线所在的直线的方程为2x+y-1=0,顶点B(,),C(-1,1),
求:(1)顶点A的坐标;
(2)△ABC的面积.
解:(1)设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D(x,y),
则有,
解得,所以点D的坐标是(,),
所以直线AB的方程是7x+y-6=0,
再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为(1,-1);
(2)求得|AB|=,由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于,
所以△ABC的面积等于.
分析:(1)设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D(x,y),则D在直线AB上,两点式求出直线AB的方程,将线AB的方程
与,∠A的平分线所在的直线的方程2x+y-1=0联立,解出顶点A的坐标;
(2)求出由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离,即为三角形ABC的高,计算|AB|,代入面积公式计算.
点评:本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法,以及点到直线的距离公式.
则有,
解得,所以点D的坐标是(,),
所以直线AB的方程是7x+y-6=0,
再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为(1,-1);
(2)求得|AB|=,由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于,
所以△ABC的面积等于.
分析:(1)设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D(x,y),则D在直线AB上,两点式求出直线AB的方程,将线AB的方程
与,∠A的平分线所在的直线的方程2x+y-1=0联立,解出顶点A的坐标;
(2)求出由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离,即为三角形ABC的高,计算|AB|,代入面积公式计算.
点评:本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法,以及点到直线的距离公式.
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