题目内容
已知二次函数f(x)＝a
＋bx(a，b是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解 (1)依题意，方程a (2)∵f(x)＝ |
＋(b－1)x＝0有等根，∴
＝0，∴b＝1，又f(2)＝0，即4a＋2b＝0，∴a＝－
．∴f(x)＝
＋x．
，而抛物线y＝
的对称轴方程为x＝1，∴当n≤
时，f(x)在[m，n]上为增函数，设m，n存在，则
即
又m＜n≤
即存在实数m＝－2，n＝0，使f(x)的定义域为[－2，0]，值域为[－4，0]．
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