Question

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数；
④函数y=f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，推出，纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到的图象即可．求出对称中心，单调增区间，利用最值求出a，判断选项即可．
解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，推出，纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到的图象，所以①不正确①；
②该函数图象关于点对称，正确；③该函数在上是增函数，有增有减，不正确；④函数y=f（x）+a在上的最小值为，即x=时函数有最小值，则．正确．
故选B．
点评：本题考查三角函数的图象的平移，三角函数的对称性，最值的求法，考查计算能力，要求学生对基本知识灵活运用．