Question

已知曲线E的参数方程为（θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（1）求曲线E和直线l的普通方程．
（2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．

Answer 1

解：（1）曲线E的普通方程为 ，直线l的普通方程为 3x+4y-18=0．
（2）设点P（4cosθ，3sinθ），线段PQ≥=≥
，故当PQ与直线l垂直，且 θ=2kπ+，k∈z 时，线段PQ取最小值为 ．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，把曲线E的参数方程化为普通方程，用代入法消去参数t，
把直线l的参数方程化为普通方程．
（2）设点P（4cosθ，3sinθ），利用点到直线的距离公式可得线段PQ≥=，由正弦函数的值域求得其最小值．
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，注意线段PQ 取最小值时的条件．