Question

【题目】已知函数f（x）= （e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=0得f（x）=kx， ∵g（x）有两个零点，
∴直线y=kx与y=f（x）有两个交点，
做出y=kx和y=f（x）的函数图象，如图所示：

设y=k1x与曲线y=ex相切，切点为（x0 ， y0），
则 ，解得 ．
∵y=kx与y=f（x）有两个交点，
∴k的取值范围是（e，10]．
故选B．
令g（x）=0得出f（x）=kx，做出y=kx与y=f（x）的函数图象，则两图象有两个交点，求出y=f（x）的过原点的切线的斜率即可得出k的范围．