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设
和
是函数
的两个极值点,其中
,
.
(1)求
的取值范围;
(2)若
,求
的最大值.注:e是自然对数的底.
试题答案
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(1)
;2)
.
试题分析:(1)先判断函数的定义域,再求函数的导函数,根据极值点为导数为0时的根,找出函数中所含未知数的范围和两个极值点与
的关系,再求
的取值范围;(2)先设
,再化简已知不等式,用
表示出来,然后就计算
得出关于
的表达式,再构造新函数,利用导数求新函数的单调性,可知新函数的最值,即为所求.
试题解析:(1)解:函数
的定义域为
,
.
依题意,方程
有两个不等的正根
,
(其中
).故
,
并且
.
所以,
故
的取值范围是
. 7分
(2)解当
时,
.若设
,则
.
于是有
构造函数
(其中
),则
.
所以
在
上单调递减,
.
故
的最大值是
. 15分
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已知函数
试讨论
的单调性.
设函数f(x)=
+
,g(x)=
ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立;若存在,求出一次函数的表达式,若不存在,说明理由:
3)数列{
}中,a
1
=1,
=g(
)(n≥2),求证:
<
<
<1且
<
.
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
的极值;
(Ⅱ)若
在定义域内无极值,求实数
的取值范围.
己知函数
.
(I)求
的极大值和极小值;
(II)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
直线
与曲线
相切于点
,则
________.
已知函数
,则函数
的零点所在的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
当a>0时,函数
的图象大致是( )
已知函数
在
处取得极大值,在
处取得最小值,满足
,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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