题目内容

【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.

)求第4局甲当裁判的概率;

X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.

【答案】

【解析】

1)利用独立事件的概率公式求解,关键是明确A表示事件4局甲当裁判表示事件2局结果为甲胜表示事件3局甲参加比赛时,结果为甲负之间个独立关系;(2)明确X的可能取值,然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂,故采用对立事件概率问题进行求解,即

)记表示事件2局结果为甲胜

表示事件3局甲参加比赛时,结果为甲负

A表示事件4局甲当裁判”.

.

.

X的可能取值为0,1,2.

表示事件3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙

表示事件1局结果为乙胜丙

表示事件2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲

表示事件3局乙参加比赛时,结果为乙负”.

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