题目内容
20．若f′（1）=2012，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=2012，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{-△x}$=-2012，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1+△x）}{4△x}$=-503，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=4024．分析 根据导数的定义分别进行计算即可．
解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=f′（1）=2012，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{-△x}$=-$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=-f′（1）=-2012，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1）-f（1+△x）}{4△x}$=$-\frac{1}{4}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=$-\frac{1}{4}$•f′（1）=$-\frac{1}{4}$×2012=-503，
$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=2×$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$=2f′（1）=2×2012=4024．
故答案为：2012；-2012；-503；4024
点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义是解决本题的关键．
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| A． | $f（\frac{1}{3}）＜f（-5）＜f（\frac{5}{2}）$ | B． | $f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$ | C． | $f（\frac{5}{2}）＜f（\frac{1}{3}）＜f（-5）$ | D． | $f（-5）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）$ |
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱锥C1-A1BC的体积．