Question

极坐标方程ρ²cos2θ=1所表示的曲线是（ ）
A．两条相交直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

Answer 1

【答案】分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，最后再利用直角坐标方程进行判断．
解答：解：原极坐标方程ρ²cos2θ=1，
化成：ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
即x²-y²=1，它表示双曲线，
故选D．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．