题目内容
已知x、y满足圆C的极坐标方程 ρ=2cosθ-4sinθ
（1）求圆C的参数方程
（2）求S=4y-3x的最大值．
（1）求圆C的参数方程
（2）求S=4y-3x的最大值．
分析：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ 化为直角坐标方程为（x-1）2+（y+2）2=5，再利用同角三角函数的基本关系可得它的参数方程．
（2）根据参数方程，利用辅助角公式化简S为-11+5
sin（θ-φ），再结合正弦函数的有界性，求得它的最大值．
（2）根据参数方程，利用辅助角公式化简S为-11+5
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解答：解：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y，即 （x-1）2+（y+2）2=5．
再利用同角三角函数的基本关系，令x-1=
cosθ，且 y+2=
sinθ，
可得它的参数方程为
．
（2）由于 S=4y-3x=-11+4
sinθ-3
cosθ=-11+5
sin(θ-?)，其中，cosφ=
，sinφ=
，
再根据正弦函数的值域可得 Smax=5
-11．
化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y，即 （x-1）2+（y+2）2=5．
再利用同角三角函数的基本关系，令x-1=
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可得它的参数方程为
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（2）由于 S=4y-3x=-11+4
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再根据正弦函数的值域可得 Smax=5
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点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，再把直角坐标方程化为参数方程的方法，辅助角公式的应用，正弦函数的有界性，属于基础题．
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