题目内容

9、圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为
x2+y2-2x=0
，圆心的直角坐标为
（1，0）
．
分析：先在极坐标方程p=2cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
解答：解：将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ，
化成直角坐标方程为x2+y2-2x=0．半径为1，圆心的直角坐标为（1，0）．
故答案为：x2+y2-2x=0  （1，0）．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
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已知直线l经过点P(
1
2
，1)，倾斜角α=
π
6
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ-
π
4
)
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．则直线l和圆C的位置关系为（　　）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=2t-1 
y=4-2t .
（参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为
2
2
．
（2007•湛江二模）已知直线l的参数方程为
x=
3
t
y=t
（t为参数），则此直线的倾斜角α=
π
6
π
6
；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为
ρ=4cos(θ-
π
6
)
ρ=4cos(θ-
π
6
)
．
（2013•宝山区二模）已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的 （　　）

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