题目内容
已知函数f（x）的导数为f′（x），若f′（x）＜0（a＜x＜b）且f（b）＞0，则在（a，b）内必有
- A.f（x）=0
- B.f（x）＜0
- C.f（x）＞0
- D.不能确定
C
分析：因为当导数大于0时，解得的x的范围为函数的增区间，所以若f′（x）＜0（a＜x＜b），则函数f（x）在区间（a，b）为减函数，就可得到当x∈（a，b）时，f（x）＞f（b），根据f（b）＞0，就可得到正确结论．
解答：∵f′（x）＜0（a＜x＜b），
∴函数f（x）在区间（a，b）为减函数，
∴当x∈（a，b）时，f（x）＞f（b），
∵f（b）＞0，
∴当x∈（a，b）时，f（x）＞0
故选C
点评：本题主要考查了导数与函数的单调区间的关系，以及根据函数的单调性比较函数值的大小．属于导数的应用．
分析：因为当导数大于0时，解得的x的范围为函数的增区间，所以若f′（x）＜0（a＜x＜b），则函数f（x）在区间（a，b）为减函数，就可得到当x∈（a，b）时，f（x）＞f（b），根据f（b）＞0，就可得到正确结论．
解答：∵f′（x）＜0（a＜x＜b），
∴函数f（x）在区间（a，b）为减函数，
∴当x∈（a，b）时，f（x）＞f（b），
∵f（b）＞0，
∴当x∈（a，b）时，f（x）＞0
故选C
点评：本题主要考查了导数与函数的单调区间的关系，以及根据函数的单调性比较函数值的大小．属于导数的应用．
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