Question

设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（　　）

• A、a+b有最大值8
• B、a+b有最小值8
• C、ab有最大值8
• D、ab有最小值8

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值．

解答：解：∵a+b+ab=24?b=

24-a

1+a

∴a+b=

24-a

1+a

+a=

24+a2

1+a

=(1+a)+

25

1+a

-2≥8；
而ab=

24-a

1+a

•a=26-[(1+a)+

25

1+a

]≤16
故答案为B．

点评：利用基本不等式求最值时，注意一正、二定、三等，如果已知条件出现两个或两个以上的变量时，可以采取消元的方法减少未知量，达到求解的目的，体现了消元的思想方法，属中档题．