题目内容
设a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式恒成立的有 ．
①ab≤1； ②
+
≤
； ③a2+b2≥2．
①ab≤1； ②
| a |
| b |
| 2 |
分析：利用基本不等式的性质逐一进行判定即可判断出答案．
解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴a+b=2≥2
，即ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，故①正确；
∵（
+
）2=a+b+2
=2+2
≤4，当且仅当a=b=1时取等号，
∴
+
≤2，故②不正确；
∵4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤a2+b2+2，当且仅当a=b=1时取等号，
∴a2+b2≥2，故③正确，
∴不等式恒成立的有①③．
故答案为：①③．
∴a+b=2≥2
| ab |
∵（
| a |
| b |
| ab |
| ab |
∴
| a |
| b |
∵4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤a2+b2+2，当且仅当a=b=1时取等号，
∴a2+b2≥2，故③正确，
∴不等式恒成立的有①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用．属于基础题．
练习册系列答案
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