题目内容
已知椭圆的两焦点为
和
，并且过点
，求椭圆的方程。
和，并且过点，求椭圆的方程。
由题意，椭圆的焦点在
轴上，可设其方程为
，焦点为和
，∴
，∴
，∴椭圆方程可改写为
，把点
的坐标代入后解得：
，∴
，∴椭圆的方程为：。
名师点金：把原题中的焦点在
轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与焦距为
合写成一个条件：两焦点为和，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。
轴上，可设其方程为，焦点为和，∴，∴，∴椭圆方程可改写为，把点的坐标代入后解得：，∴，∴椭圆的方程为：。名师点金：把原题中的焦点在
轴上换成了焦点在轴上并将这一条件与焦距为合写成一个条件：两焦点为和，再通过代入一点得出椭圆的方程。虽然两者的本质都是利用待定系数法求椭圆的方程，但是变式对能力的要求更高。
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分别是椭圆
的左右焦点，
点在椭圆上，
是面积为
的正三角形，求
的值。
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上任意一点，求
的最大值和最小值。
，离心率
，那么它的短轴长是（ ）
，准线之间的距离是
，则椭圆的标准方程是 。
是椭圆
的两个焦点，
=
，弦
过点
，则
的周长为（ ）
（
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为
，若
垂直于
轴，则椭圆的离心率为( )
