题目内容

（12分） 已知三次函数=，、为实数，＝1，

曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在（－２，２）上的最大值

 

【答案】

解：（1）＝ 

由导数的几何意义，＝－6  ∴ 

∵＝1 ∴

∴ = ………………６分

（2）＝

令=0得，  

当（-2，-1)时，>0，递增；

当（-1，2）时，，递减。

∴ 在区间（-2，2）内，函数的最大值为  ………………１２分

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b实数）．若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2，1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．
已知三次函数f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有极值，则实数b的范围为
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（1）已知三次函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上单调递增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．
已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；
（2）当-1≤x≤1时有-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

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