Question

【题目】①“x∈R，x2﹣3x+3=0”的否定是真命题； ②“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；
④曲线 与曲线 有相同的焦点；
⑤过点（1，3）且与抛物线y2=4x相切的直线有且只有一条．
其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①“x∈R，x2﹣3x+3=0”是假命题，故其否定是真命题，故①正确； ②“2x2﹣5x﹣3＜0”“ ”，故“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；
③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中全不为0”，是真命题，故③正确；
④曲线 与曲线 有相同的焦点（±4，0）点，故④正确；
⑤过点（1，3）且与抛物线y2=4x相切的直线有两条，故⑤错误．
所以答案是：①③④
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．