题目内容
已知集合A={-8,-6,-4,-2,0,1,3,5,7},在平面直角坐标系中,点(x,y)的坐标x∈A,y∈A,且x≠y,计算:
(1)点(x,y)正好在第二象限的概率;
(2)点(x,y)不在x轴上的概率.
(1)点(x,y)正好在第二象限的概率;
(2)点(x,y)不在x轴上的概率.
分析:(1)平面直角坐标系中,点(x,y)的坐标x∈A,y∈A.我们易得满足条件的点的总个数,及满足条件正好在第二象限的点的个数,代入古典概型公式,
即可得到点(x,y)正好在第二象限的概率;
(2)结合(1)的结论,我们求出在x轴上的点的个数,进而可以得到不在x轴上的点的个数,进而求出点(x,y)不在x轴上的概率.
即可得到点(x,y)正好在第二象限的概率;
(2)结合(1)的结论,我们求出在x轴上的点的个数,进而可以得到不在x轴上的点的个数,进而求出点(x,y)不在x轴上的概率.
解答:解:(1)由已知可得,点(x,y)的坐标x∈A,y∈A,集合A={-8,-6,-4,-2,0,1,3,5,7},故所有的点共有
=36 个,
正好在第二象限的点有(-8,1),(-8,3),(-8,5),(-8,7),
(-6,1),(-6,3),(-6,5),(-6,7),
(-4,1),(-4,3),(-4,5),(-4,7),
(-2,1),(-2,3),(-2,5),(-2,7),共16个.…(4分)
故点(x,y)正好在第二象限的概率P1 =
=
.…(6分)
(2)在x轴上的点有(-8,0),(-6,0),(-4,0),(-2,0),(1,0),(3,0),(5,0),
(7,0)共有8个点.…(9分)
故点(x,y)不在x轴上的概率P2 =1-
=
=
.…(11分)
∴点(x,y)不在x轴上的概率是
.…(12分)
C | 2 9 |
正好在第二象限的点有(-8,1),(-8,3),(-8,5),(-8,7),
(-6,1),(-6,3),(-6,5),(-6,7),
(-4,1),(-4,3),(-4,5),(-4,7),
(-2,1),(-2,3),(-2,5),(-2,7),共16个.…(4分)
故点(x,y)正好在第二象限的概率P1 =
16 |
36 |
4 |
9 |
(2)在x轴上的点有(-8,0),(-6,0),(-4,0),(-2,0),(1,0),(3,0),(5,0),
(7,0)共有8个点.…(9分)
故点(x,y)不在x轴上的概率P2 =1-
8 |
36 |
28 |
36 |
7 |
9 |
∴点(x,y)不在x轴上的概率是
7 |
9 |
点评:本题考查的知识点是列举法计算基本事件数及事件发生的概率,在解答古典概型问题时,如果基本事件的个数不多,我们可以有规律的列举出满足条件的基本事件,进而得到答案.
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