题目内容

(2011•通州区一模)如图.AB是圆O的弦,弦PQ平行于过点B的切线BT,AP的延长线交切线BT于点M,PA=3PM=6.∠PAB=30°.则∠QAB的度数为
30°
30°
;线段MB的长为
4
4
分析:利用弦PQ平行于过点B的切线BT,可得
PB
=
QB
,从而∠PAB=∠QAB,可求∠QAB,利用切割线定理,可求MB的值.
解答:解:∵弦PQ平行于过点B的切线BT,
PB
=
QB

∴∠PAB=∠QAB
∵PAB=30°,∴∠QAB=30°
∵过点B的切线BT,AP的延长线交切线BT于点M,
∴MB2=MP•MA
∵PA=3PM=6
∴MB2=MP•MA=2×8=16
∴MB=4
故答案为:30°,4.
点评:本题考查几何证明选讲,考查切割线定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
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