Question

若复数的实部和虚部互为相反数，且在（ax+1）^b（a≠0）展开式中，x³项的系数是x²项系数与x⁵项系数的等比中项，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用复数的除法运算法则求出复数的实部、虚部，列出方程解出b；代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，求出三项的系数，列出方程求出a．
解答：解：==
∵实部和虚部互为相反数
∴解得b=7
（ax+1）^b展开式的通项为T_r+1=C_b^r（ax）^r=a^rC₇^rx^r
x³，x²，x⁵的系数分别是a³C₇³，a²C₇²，a⁵C₇⁵
∴（a³C₇³）²=a²C₇²•a⁵C₇⁵解得a=
故选D．
点评：本题考查复数的除法运算法则；利用二项展开式的通项公式求特定项问题．