Question

关于复数z=

(1+i)2

1-i

，下列说法中正确的是（　　）

• A、在复平面内复数z对应的点在第一象限
• B、复数z的共轭复数

  .

  z

  =1-i
• C、若复数z₁=z+b（b∈R）为纯虚数，则b=1
• D、设a，b为复数z的实部和虚部，则点（a，b）在以原点为圆心，半径为1的圆上

Answer 1

分析：化简复数z，然后分别进行判断即可．

解答：解：z=

(1+i)2

1-i

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2i-2

2

=-1+i．
对应的点的坐标为（-1，1）位于第二象限，∴A错误．

.

z

=-1-i，∴B错误．
z₁=z+b=b-1+i，若复数z₁=z+b（b∈R）为纯虚数，则b=1成立．∴C正确．
∵|z|=

2

，∴点（a，b）在以原点为圆心，半径为

2

的圆上，∴D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查复数的计算和化简，利用复数的四则运算法则和复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．