Question

等差数列{a_n}满足：a₁=-8，a₂=-6．若将a₁、a₄、a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

-1

．

Answer 1

分析：求出差数列{a_n}的通项公式，可得所得的三个数分别为-8+x，-2+x，x，由题意可得 （-2+x）²=（-8+x） x，解得x 的值，即为所求．

解答：解：公差d=a₂ -a₁ =2，∴a_n=a₁ +（n-1）d=2n-10．
设将a₁、a₄、a₅都加上同一个数，所得的三个数分别为-8+x，-2+x，x，
由题意可得 （-2+x）²=（-8+x） x，解得x=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查等比数列的定义和性质，求出差数列{a_n}的通项公式，是解题的关键．