Question

（I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是________．
（II）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是________．

Answer 1

    2
分析：（I）根据辅助角公式，我们可以将sinA+cosA化为正弦型函数的形式，根据A为△ABC的内角，即可得到sinA+cosA的取值范围；
（II）∠AOC=α，我们可以得到x，y的解析式（含参数α），根据辅助角公式，我们可以得到x+y的表达式，然后根据三角函数的性质，即可得到x+y的最大值．
解答：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）
又∵A∈（0，π）
∴sin（A+）∈；
（II）设∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案为：，2
点评：本题考查的知识点是正弦函数的值域，向量的加法及其几何意义，熟练掌握辅助角公式及正弦型函数的性质是解答本题的关键．