Question

设函数，其中向量，，x∈R，且y=f（x）的图象经过点．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的图象可由g（x）=1+sin2x如何变换得到？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）==m（1+sin2x）+cos2x，，然后代入，可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，结合正弦函数的性质可求
（Ⅲ）把g（x）的图象向左平移，即可得f（x）的图象．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）═=m（1+sin2x）+cos2x，
由已知，得m=1．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…（4分）
∴当时，f（x）的最小值为，…（6分）
由，得x值的集合为…（8分）
（Ⅲ）∵f（x）=1=sin（2x+）=1+sin2（x+）
把g（x）的图象向左平移，即可得f（x）的图象．…（10分）
注：若f（x）是用余弦表示，正确的同样给分．
点评：本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了三角辅助角公式的应用，正弦函数最值的求解及取得最值条件的应用、函数图象平移法则的应用．