题目内容
已知
，
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
（1）最小值为3；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生的分析问题的能力和转化能力.第一问，用基本不等式分别对
和进行计算，利用不等式的可乘性，将两个式子乘在一起，得到所求的表达式的范围，注意等号成立的条件必须一致；第二问，先用基本不等式将
，
，
变形，再把它们加在一起，得出已知中出现的，从而求出最小值，而所求证的式子的右边，须作差比较大小，只需证出差值小于0即可.
试题解析：（Ⅰ）因为
，
，
所以
，即
，
当且仅当
时，
取最小值3． 5分
（Ⅱ）
．
又
，
所以．
考点：1.基本不等式；2.不等式的性质；3.作差比较大小.
练习册系列答案
相关题目
为正实数，满足
，则
的最小值是 ．
对
恒成立,则实数
的取值范围是______.
＋abc≥2
.
的解集为
,求实数
的取值范围。
均为正数,证明：
．
，
，
，试比较
与
的大小．
．不等式
的解集为（ ）
A． | B． |
C． | D． |