Question

在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是

(2，2

2

)

．

Answer 1

分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．

解答：解：

a

sinA

=

b

sinB

=2

2

∴a=2

2

sinA
A+C=180°-45°=135°
A有两个值，则这两个值互补
若A≤45°
则和A互补的角大于等于135°
这样A+B≥180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解
所以

2

2

＜sinA＜1
a=2

2

sinA
所以2＜a＜2

2

故答案为（2，2

2

）．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．