Question

双曲线x2-

y2

2

=1的渐近线与圆x²+（y-3）²=r²（r＞0）相切，则r=

3

．

Answer 1

分析：该双曲线的渐近线方程为y=±

2

x，利用圆心（0，3）到y=±

2

x的距离等于半径r即可求得r．，

解答：解：∵该双曲线的渐近线方程为y=±

2

x，圆x²+（y-3）²=r²的圆心坐标为：（0，3），
∵双曲线x2-

y2

2

=1的渐近线与圆x²+（y-3）²=r²（r＞0）相切，
∴圆心（0，3）到y=±

2

x的距离等于半径r，即r=

3

3

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式求半径r是关键，属于基础题．