Question

（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.
(1)求数列的通项;        (2)求数列的前n项和

Answer 1

（1）a_n＝n.  (2) S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和综合运用。
（1）由题设知公差d≠0，由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得，得到d=1，可得通项公式。
（2）由上一问可知，数列的通项公式是等比数列，那么根据公式得到结论。
解 （1）由题设知公差d≠0，
由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去），   故{a_n}的通项a_n＝1+（n－1）×1＝n.………6分
(2)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比数列前n项和公式得
S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2. ………12分