题目内容
如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求
的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为
元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？(1) 
,(2) 
.
,(2) .试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得
的取值范围；其难点在路宽最小值的确定，观察图形易知路宽最小值应在正方形对角线连线上取得，（2）本题解题思路清晰，就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值.难点在所列函数解析式是四次，其导数为三次，在判定区间导数符号时需细心确定，要解决这一难点，需充分利用因式分解简化式子结构.试题解析：（1）由题意得，
4分解得
即. 7分（2）记“环岛”的整体造价为
元，则由题意得
， 10分令
，则
，由
，解得
或
， 12分列表如下：
 | 9 | (9,10) | 10 | (10,15) | 15 |
 | | － | 0 | ＋ | 0 |
 | | ↘ | 极小值 | ↗ | |
，取最小值.答：当
时，可使“环岛”的整体造价最低. 14分
练习册系列答案
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，函数
．
时，求
在
内的极大值；
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值.（其中
是
的导函数．）
（
为自然对数的底数）.
在点
处的切线方程；
使不等式
成立，求实数
的取值范围.
.
,求
在点
处的切线方程；
恒成立，求
的取值范围.
，
．
时，求函数
的极小值；
上为增函数，求
的取值范围．
，曲线
通过点(0，2a+3)，且在
处的切线垂直于y轴．
，求g(x)的最大值及相应x值．
的值域为 ．
与函数
的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为 ( ) 
B．
C． 
D．