题目内容
如图，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M-AC-B的大小为（ ）
| A、30° | B、45° | C、60° | D、75° |
分析：由已知中三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，易得三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC为底的等腰三角形，取AC的中点D，连接BD，MD，由二面角的平面角的定义，可得∠MDB即为二面角M-AC-B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M-AC-B的大小．
解答：解：由已知中三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，
可得三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱
取AC的中点D，连接BD，MD，
则MD⊥AC，BD⊥AC
∴∠MDB即为二面角M-AC-B的平面角，
在Rt△MBD中，
∵M是侧棱BB′的中点
∴tan∠MDB=
=
故∠MDB=30°
即二面角M-AC-B的大小为30°
故选A
可得三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱
取AC的中点D，连接BD，MD，
则MD⊥AC，BD⊥AC
∴∠MDB即为二面角M-AC-B的平面角，
在Rt△MBD中，
∵M是侧棱BB′的中点
∴tan∠MDB=
| MB |
| BD |
| ||
| 3 |
故∠MDB=30°
即二面角M-AC-B的大小为30°
故选A
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定义，证得∠MDB即为二面角M-AC-B的平面角，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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