Question

已知D是由不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

，所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、

  3π

  2

Answer 1

分析：先依据不等式组

x-2y≥0 x+3y≥0

，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．

解答：解：如图阴影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，确定的平面区域，所以劣弧

.

AB

的弧长即为所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=

1 2 -( - 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1，∴∠BOA=

π

4

．
∴劣弧A

.

B

的长度为2×

π

4

=

π

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．