题目内容
（2012•昌平区一模）已知D是由不等式组
所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为
；该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于
|
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
2+
| ||
| 5 |
2+
．
| ||
| 5 |
分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．
先设出与已知直线平行的直线方程，利用直线与圆相切求出直线方程，再求两直线间的距离问题即可（把问题转化为求两直线间的距离求解）．
先设出与已知直线平行的直线方程，利用直线与圆相切求出直线方程，再求两直线间的距离问题即可（把问题转化为求两直线间的距离求解）．
解答：
解：满足约束条的可行域D，
及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示：
∵直线x-y=0与直线x+
y=0
的倾斜角分别为45°以及150°；
∴圆在平面区域内的弧长为：
×2+
×2=
．
设与直线3x+y+2=0平行的直线方程为：3x+y+c=0
当直线3x+y+c=0与圆相切时，切点到已知直线的距离最远；
因为：d=
=2⇒c=-2
，（c=2
舍）
即切线方程为：3x+y-2
=0
此时两平行线间的距离为：
=2+
．
即该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于2+
．
故答案为：
，2+
．
解：满足约束条的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示：
∵直线x-y=0与直线x+
| 3 |
的倾斜角分别为45°以及150°；
∴圆在平面区域内的弧长为：
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
设与直线3x+y+2=0平行的直线方程为：3x+y+c=0
当直线3x+y+c=0与圆相切时，切点到已知直线的距离最远；
因为：d=
| |c| | ||
|
| 10 |
| 10 |
即切线方程为：3x+y-2
| 10 |
此时两平行线间的距离为：
|2-(-2
| ||
|
| ||
| 5 |
即该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于2+
| ||
| 5 |
故答案为：
| 5π |
| 6 |
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．
练习册系列答案
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