题目内容
将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有
112
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种.分析:因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,所以可以考虑先把7名学生分成2组,再把两组学生安排到两间不同的宿舍,分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生,所以可按一组2人,另一组5人分,也可按照一组3人,令一组4人分,再把分好组的学生安排到两间宿舍,就是两组的全排列.
解答:解:分两步去做
第一步,先把学生分成两组,有两种分组方法,
一种是一组2人,另一组5人,有C72=21中分法
一种是一组3人,另一组4人,有C73=35中分法
∴共有21+35=56种分组法
第二步,把两组学生分到甲、乙两间宿舍,共有A22=2种分配方法
最后,把两步方法数相乘,共有(C72+C73)A22=(21+35)×2=112种方法
故答案为112
第一步,先把学生分成两组,有两种分组方法,
一种是一组2人,另一组5人,有C72=21中分法
一种是一组3人,另一组4人,有C73=35中分法
∴共有21+35=56种分组法
第二步,把两组学生分到甲、乙两间宿舍,共有A22=2种分配方法
最后,把两步方法数相乘,共有(C72+C73)A22=(21+35)×2=112种方法
故答案为112
点评:本题主要考查了排列与组合相结合的排列问题,做题时要分清是分步还是分类

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